Une collection d’exercices entièrement résolus conçue pour vous aider à simplifier les radicaux, extraire les facteurs et rationaliser les dénominateurs.
Vous trouverez également des résolutions étape par étape pour des manipulations plus complexes et des équations avec radicaux, avec des explications adaptées pour maîtriser les concepts fondamentaux.
Exercice 1 — niveau ★☆☆☆☆
\[ \sqrt{75} \]
Résultat
\[ 5\sqrt{3} \]
Développement
Idée directrice
On décompose le radicande en faisant apparaître le plus grand carré parfait.
Décomposition du radicande
\[ 75 = 25 \cdot 3 \]
Application de la propriété
\[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25}\cdot\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{5\sqrt{3}} \]
Exercice 2 — niveau ★☆☆☆☆
\[ \sqrt{48} \]
Résultat
\[ 4\sqrt{3} \]
Développement
Décomposition du radicande
\[ 48 = 16 \cdot 3 \]
Application de la propriété
\[ \sqrt{48} = \sqrt{16}\cdot\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{4\sqrt{3}} \]
Exercice 3 — niveau ★☆☆☆☆
\[ \sqrt{\dfrac{25}{4}} \]
Résultat
\[ \dfrac{5}{2} \]
Développement
Idée directrice
La racine d'une fraction est le quotient des racines du numérateur et du dénominateur.
Application de la propriété
\[ \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} \]
Résultat
\[ \boxed{\dfrac{5}{2}} \]
Exercice 4 — niveau ★★☆☆☆
\[ 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} \]
Résultat
\[ 7\sqrt{3} \]
Développement
Idée directrice
Des radicaux ayant le même radicande s'additionnent comme des termes semblables.
Mise en facteur
\[ (2+5)\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{7\sqrt{3}} \]
Exercice 5 — niveau ★★☆☆☆
\[ \sqrt{12} + \sqrt{27} \]
Résultat
\[ 5\sqrt{3} \]
Développement
Idée directrice
On simplifie chaque radical, puis on additionne les termes semblables.
Simplifications
\[ \sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3} \qquad \sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3} \]
Somme
\[ 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{5\sqrt{3}} \]
Exercice 6 — niveau ★★☆☆☆
\[ \sqrt{50} - \sqrt{18} \]
Résultat
\[ 2\sqrt{2} \]
Développement
Simplifications
\[ \sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2} \qquad \sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt{2} \]
Différence
\[ 5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=2\sqrt{2} \]
Résultat
\[ \boxed{2\sqrt{2}} \]
Exercice 7 — niveau ★★☆☆☆
\[ \sqrt{2}\cdot\sqrt{8} \]
Résultat
\[ 4 \]
Développement
Application de la propriété
\[ \sqrt{2}\cdot\sqrt{8}=\sqrt{16}=4 \]
Résultat
\[ \boxed{4} \]
Exercice 8 — niveau ★★☆☆☆
\[ \sqrt{6}\cdot\sqrt{24} \]
Résultat
\[ 12 \]
Développement
Application de la propriété
\[ \sqrt{6}\cdot\sqrt{24}=\sqrt{144}=12 \]
Résultat
\[ \boxed{12} \]
Exercice 9 — niveau ★★★☆☆
\[ (\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3}) \]
Résultat
\[ 2 \]
Développement
Idée directrice
Le produit est de la forme \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\), avec \(a=\sqrt{5}\) et \(b=\sqrt{3}\).
Application de la différence de deux carrés
\[ (\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2=5-3=2 \]
Résultat
\[ \boxed{2} \]
Exercice 10 — niveau ★★★☆☆
\[ (2\sqrt{3})^2 \]
Résultat
\[ 12 \]
Développement
Calcul
\[ (2\sqrt{3})^2=4\cdot3=12 \]
Résultat
\[ \boxed{12} \]
Exercice 11 — niveau ★★★☆☆
\[ \sqrt{72}+\sqrt{32}-\sqrt{8} \]
Résultat
\[ 8\sqrt{2} \]
Développement
Simplification de chaque radical
\[ \sqrt{72}=6\sqrt{2} \qquad \sqrt{32}=4\sqrt{2} \qquad \sqrt{8}=2\sqrt{2} \]
Somme algébrique
\[ 6\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2\sqrt{2}=8\sqrt{2} \]
Résultat
\[ \boxed{8\sqrt{2}} \]
Exercice 12 — niveau ★★★☆☆
\[ \dfrac{1}{\sqrt{2}} \]
Résultat
\[ \dfrac{\sqrt{2}}{2} \]
Développement
Rationalisation
\[ \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \]
Résultat
\[ \boxed{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} \]
Exercice 13 — niveau ★★★☆☆
\[ \dfrac{3}{\sqrt{5}} \]
Résultat
\[ \dfrac{3\sqrt{5}}{5} \]
Développement
Rationalisation
\[ \frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5} \]
Résultat
\[ \boxed{\dfrac{3\sqrt{5}}{5}} \]
Exercice 14 — niveau ★★★☆☆
\[ (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 \]
Résultat
\[ 5+2\sqrt{6} \]
Développement
Application de \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\[ (\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6} \]
Résultat
\[ \boxed{5+2\sqrt{6}} \]
Exercice 15 — niveau ★★★★☆
\[ \dfrac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{2}} \]
Résultat
\[ \sqrt{7}+\sqrt{2} \]
Développement
Multiplication par le conjugué
\[ \frac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}=\frac{5(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{7-2}=\frac{5(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{5}=\sqrt{7}+\sqrt{2} \]
Résultat
\[ \boxed{\sqrt{7}+\sqrt{2}} \]
Exercice 16 — niveau ★★★★☆
\[ \sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{27} \]
Résultat
\[ 5 \]
Développement
Calcul des racines cubiques
\[ \sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=2 \qquad \sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3 \]
Somme
\[ 2+3=5 \]
Résultat
\[ \boxed{5} \]
Exercice 17 — niveau ★★★★☆
\[ \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{\sqrt{2}} \]
Résultat
\[ \sqrt{3}+\sqrt{5} \]
Développement
Distribution de la division
\[ \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{6}{2}}+\sqrt{\frac{10}{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{5} \]
Résultat
\[ \boxed{\sqrt{3}+\sqrt{5}} \]
Exercice 18 — niveau ★★★★☆
\[ \sqrt{5+2\sqrt{6}} \]
Résultat
\[ \sqrt{3}+\sqrt{2} \]
Développement
Détermination de \(a\) et \(b\)
On cherche \(a,b\) tels que \(a^2+b^2=5\) et \(ab=\sqrt{6}\) : on obtient \(a=\sqrt{3},\,b=\sqrt{2}\).
Réécriture
\[ 5+2\sqrt{6}=(\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 \]
Calcul
\[ \sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2} \]
Résultat
\[ \boxed{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \]
Exercice 19 — niveau ★★★★★
\[ \dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} \]
Résultat
\[ \dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} \]
Développement
Multiplication par le conjugué \((\sqrt{5}-\sqrt{3})\)
\[ \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} \]
Résultat
\[ \boxed{\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}} \]
Exercice 20 — niveau ★★★★★
\[ \sqrt{8+2\sqrt{15}} \]
Résultat
\[ \sqrt{5}+\sqrt{3} \]
Développement
Détermination de \(a\) et \(b\)
On cherche \(a,b\) tels que \(a^2+b^2=8\) et \(ab=\sqrt{15}\) : on obtient \(a=\sqrt{5},\,b=\sqrt{3}\).
Réécriture
\[ 8+2\sqrt{15}=(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2 \]
Calcul
\[ \sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}=\sqrt{5}+\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \]
Exercice 21 — niveau ★★☆☆☆
\[ \dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} \]
Résultat
\[ 2+\sqrt{3} \]
Développement
Multiplication par le conjugué
\[ \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\cdot\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{3-1}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{2+\sqrt{3}} \]
Exercice 22 — niveau ★★☆☆☆
\[ \dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} \]
Résultat
\[ \dfrac{7-2\sqrt{10}}{3} \]
Développement
Multiplication par le conjugué
\[ \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}{5-2}=\frac{7-2\sqrt{10}}{3} \]
Développement du numérateur
\[ (\sqrt{5}-\sqrt{2})^2=5-2\sqrt{10}+2=7-2\sqrt{10} \]
Résultat
\[ \boxed{\dfrac{7-2\sqrt{10}}{3}} \]
Exercice 23 — niveau ★★★☆☆
\[ \dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} \]
Résultat
\[ 4 \]
Développement
Première fraction
\[ \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3} \]
Deuxième fraction
\[ \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3} \]
Somme
\[ (2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=4 \]
Résultat
\[ \boxed{4} \]
Exercice 24 — niveau ★★★☆☆
\[ \sqrt{3+\sqrt{5}}\cdot\sqrt{3-\sqrt{5}} \]
Résultat
\[ 2 \]
Développement
Produit sous la racine
\[ \sqrt{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}=\sqrt{9-5}=\sqrt{4}=2 \]
Résultat
\[ \boxed{2} \]
Exercice 25 — niveau ★★★☆☆
\[ \sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{2} \]
Résultat
\[ 2\sqrt[3]{2} \]
Développement
Simplifications
\[ \sqrt[3]{54}=3\sqrt[3]{2} \qquad \sqrt[3]{16}=2\sqrt[3]{2} \]
Somme algébrique
\[ 3\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}=(3-2+1)\sqrt[3]{2}=2\sqrt[3]{2} \]
Résultat
\[ \boxed{2\sqrt[3]{2}} \]
Exercice 26 — niveau ★★★☆☆
\[ \dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-1} \]
Résultat
\[ 2\sqrt{2} \]
Développement
Rationalisation des deux termes
\[ \frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1 \qquad \frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1 \]
Somme
\[ (\sqrt{2}-1)+(\sqrt{2}+1)=2\sqrt{2} \]
Résultat
\[ \boxed{2\sqrt{2}} \]
Exercice 27 — niveau ★★★☆☆
\[ \sqrt{7+4\sqrt{3}} \]
Résultat
\[ 2+\sqrt{3} \]
Développement
Détermination de \(a\) et \(b\)
On cherche \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2=7+4\sqrt{3}\). Avec \(a=2,\,b=\sqrt{3}\), on a \(a^2+b^2=7\) et \(2ab=4\sqrt{3}\).
Réécriture
\[ 7+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^2 \implies \sqrt{7+4\sqrt{3}}=2+\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{2+\sqrt{3}} \]
Exercice 28 — niveau ★★★☆☆
\[ \sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}} \]
Résultat
\[ 2\sqrt{2} \]
Développement
Dé-nidification
\[ \sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{3}+\sqrt{2} \qquad \sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\quad(\sqrt{3}>\sqrt{2}) \]
Différence
\[ (\sqrt{3}+\sqrt{2})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})=2\sqrt{2} \]
Résultat
\[ \boxed{2\sqrt{2}} \]
Exercice 29 — niveau ★★★★☆
\[ \sqrt{2x+1}=x-1 \]
Résultat
\[ x=4 \]
Développement
Conditions d'existence
\(2x+1\geq0\) et \(x-1\geq0\), donc \(x\geq1\).
Élévation au carré
\[ 2x+1=(x-1)^2=x^2-2x+1 \implies x^2-4x=0 \implies x(x-4)=0 \]
Vérification et rejet
\(x=0\) est rejeté (\(x\geq1\)). Pour \(x=4\) : \(\sqrt{9}=3=4-1\) — valide.
Résultat
\[ \boxed{x=4} \]
Exercice 30 — niveau ★★★★☆
\[ \sqrt{x+5}-\sqrt{x-3}=2 \]
Résultat
\[ x=4 \]
Développement
Conditions d'existence
\(x\geq3\).
Stratégie : système somme–différence
Posons \(u=\sqrt{x+5}\), \(v=\sqrt{x-3}\), avec \(u-v=2\) et \(u^2-v^2=8\).
\[ (u+v)\cdot2=8 \implies u+v=4 \]
Système : \(u=3,\,v=1\). Comme \(u^2=x+5\), on obtient \(x=4\).
Vérification
\[ \sqrt{9}-\sqrt{1}=3-1=2 \]
Résultat
\[ \boxed{x=4} \]
Exercice 31 — niveau ★★★★☆
\[ (\sqrt{3}+\sqrt{2})^4 \]
Résultat
\[ 49+20\sqrt{6} \]
Développement
Premier carré
\[ (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6} \]
Deuxième carré
\[ (5+2\sqrt{6})^2=25+20\sqrt{6}+24=49+20\sqrt{6} \]
Résultat
\[ \boxed{49+20\sqrt{6}} \]
Exercice 32 — niveau ★★★★☆
\[ \sqrt[4]{48}\cdot\sqrt[4]{3} \]
Résultat
\[ 2\sqrt{3} \]
Développement
Produit sous la racine
\[ \sqrt[4]{48\cdot3}=\sqrt[4]{144}=\sqrt[4]{16\cdot9}=\sqrt[4]{16}\cdot\sqrt[4]{9}=2\cdot\sqrt[4]{9} \]
Simplification de \(\sqrt[4]{9}\)
\[ \sqrt[4]{9}=9^{1/4}=(3^2)^{1/4}=3^{1/2}=\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{2\sqrt{3}} \]
Exercice 33 — niveau ★★★★☆
\[ \dfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}+\sqrt[3]{16}-\dfrac{2}{\sqrt[3]{4}} \]
Résultat
\[ 2\sqrt[3]{2} \]
Développement
Simplification de chaque terme
\[ \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{2} \qquad \sqrt[3]{16}=2\sqrt[3]{2} \qquad \frac{2}{\sqrt[3]{4}}=\frac{2\sqrt[3]{2}}{2}=\sqrt[3]{2} \]
Somme algébrique
\[ \sqrt[3]{2}+2\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2}=2\sqrt[3]{2} \]
Résultat
\[ \boxed{2\sqrt[3]{2}} \]
Exercice 34 — niveau ★★★★☆
\[ \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\cdot\sqrt[3]{2-\sqrt{5}} \]
Résultat
\[ -1 \]
Développement
Produit sous la racine cubique
\[ \sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}=\sqrt[3]{4-5}=\sqrt[3]{-1} \]
Calcul final
Dans \(\mathbb{R}\), \(\sqrt[3]{-1}=-1\) puisque \((-1)^3=-1\).
Résultat
\[ \boxed{-1} \]
Exercice 35 — niveau ★★★★★
\[ \sqrt{3x+1}-\sqrt{x+4}=1 \]
Résultat
\[ x=5 \]
Développement
Conditions d'existence
\(x\geq-\tfrac{1}{3}\).
Isolement d'un radical
\[ \sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+4} \]
Première élévation au carré
\[ 3x+1=1+2\sqrt{x+4}+(x+4)=x+5+2\sqrt{x+4} \]
\[ 2x-4=2\sqrt{x+4} \implies x-2=\sqrt{x+4}\quad(x\geq2) \]
Deuxième élévation au carré
\[ (x-2)^2=x+4 \implies x^2-5x=0 \implies x(x-5)=0 \]
Vérification et rejet
\(x=0\) est rejeté. Pour \(x=5\) : \(\sqrt{16}-\sqrt{9}=4-3=1\) — valide.
Résultat
\[ \boxed{x=5} \]
Exercice 36 — niveau ★★★★★
\[ \sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2} \]
Résultat
\[ x=1 \]
Développement
Conditions d'existence
\(x\geq\tfrac{1}{2}\).
Première élévation au carré
\[ x+\sqrt{2x-1}=2 \implies \sqrt{2x-1}=2-x\quad(x\leq2) \]
Deuxième élévation au carré
\[ 2x-1=(2-x)^2=4-4x+x^2 \implies x^2-6x+5=0 \implies (x-1)(x-5)=0 \]
Vérification et rejet
\(x=5\) est rejeté (\(x\leq2\)). Pour \(x=1\) : \(\sqrt{1+\sqrt{1}}=\sqrt{2}\) — valide.
Résultat
\[ \boxed{x=1} \]
Exercice 37 — niveau ★★★★★
\[ \dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} \]
Résultat
\[ 1 \]
Développement
Idée directrice — somme télescopique
Le terme général, une fois rationalisé, devient \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\) :
\[ \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\cdot\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n} \]
Application aux trois termes
\[ (\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(2-\sqrt{3}) \]
Simplification télescopique
\[ =2-1=1 \]
Résultat
\[ \boxed{1} \]
Exercice 38 — niveau ★★★★★
\[ \sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}} \]
Résultat
\[ \sqrt{2} \]
Développement
Idée directrice
Ces deux radicaux ne se dé-nidifient pas sous une forme simple : on calcule donc le carré de la différence.
Calcul du carré
\[ \left(\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}}\right)^2=(6+\sqrt{11})+(6-\sqrt{11})-2\sqrt{(6+\sqrt{11})(6-\sqrt{11})} \]
\[ =12-2\sqrt{36-11}=12-2\sqrt{25}=12-10=2 \]
Extraction de la racine
La différence est positive (le premier radical est plus grand que le second), donc :
\[ \sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}}=\sqrt{2} \]
Résultat
\[ \boxed{\sqrt{2}} \]
Exercice 39 — niveau ★★★★★
\[ \sqrt{9-4\sqrt{5}} \]
Résultat
\[ \sqrt{5}-2 \]
Développement
Détermination de \(a\) et \(b\)
On cherche \(a,b\) tels que \(a^2+b^2=9\) et \(ab=2\sqrt{5}\) : on obtient \(a=\sqrt{5},\,b=2\).
Réécriture
\[ 9-4\sqrt{5}=5-4\sqrt{5}+4=(\sqrt{5}-2)^2 \]
Calcul de la racine
Puisque \(\sqrt{5}>2\) :
\[ \sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}=\sqrt{5}-2 \]
Résultat
\[ \boxed{\sqrt{5}-2} \]
Exercice 40 — niveau ★★★★★
\[ \sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}} \]
Résultat
\[ 2 \]
Développement
Simplification de \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
\[ 3+2\sqrt{2}=1+2\sqrt{2}+2=(1+\sqrt{2})^2 \implies \sqrt{3+2\sqrt{2}}=1+\sqrt{2} \]
Simplification de \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\[ 3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^2 \implies \sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\quad(\sqrt{2}>1) \]
Différence
\[ (1+\sqrt{2})-(\sqrt{2}-1)=2 \]
Résultat
\[ \boxed{2} \]