Une collection d’exercices entièrement résolus conçue pour vous aider à simplifier les radicaux, extraire les facteurs et rationaliser les dénominateurs.
Vous trouverez également des résolutions étape par étape pour des manipulations plus complexes et des équations avec radicaux, avec des explications adaptées pour maîtriser les concepts fondamentaux.
Exercice 1 — niveau ★☆☆☆☆
\[ \sqrt{75} \]
Résultat
\[ 5\sqrt{3} \]
Résolution
Idée directrice
On décompose le radicande en faisant apparaître le plus grand carré parfait.
Décomposition du radicande
\[ 75 = 25 \cdot 3 \]
Application de la propriété
\[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25}\cdot\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{5\sqrt{3}} \]
Exercice 2 — niveau ★☆☆☆☆
\[ \sqrt{48} \]
Résultat
\[ 4\sqrt{3} \]
Résolution
Décomposition du radicande
\[ 48 = 16 \cdot 3 \]
Application de la propriété
\[ \sqrt{48} = \sqrt{16}\cdot\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{4\sqrt{3}} \]
Exercice 3 — niveau ★☆☆☆☆
\[ \sqrt{\dfrac{25}{4}} \]
Résultat
\[ \dfrac{5}{2} \]
Résolution
Idée directrice
La racine d'une fraction est le quotient des racines du numérateur et du dénominateur.
Application de la propriété
\[ \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} \]
Résultat
\[ \boxed{\dfrac{5}{2}} \]
Exercice 4 — niveau ★★☆☆☆
\[ 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} \]
Résultat
\[ 7\sqrt{3} \]
Résolution
Idée directrice
Des radicaux ayant le même radicande s'additionnent comme des termes semblables.
Mise en facteur
\[ (2+5)\sqrt{3} = 7\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{7\sqrt{3}} \]
Exercice 5 — niveau ★★☆☆☆
\[ \sqrt{12} + \sqrt{27} \]
Résultat
\[ 5\sqrt{3} \]
Résolution
Idée directrice
On simplifie chaque radical, puis on additionne les termes semblables.
Simplifications
\[ \sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3} \qquad \sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3} \]
Somme
\[ 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{5\sqrt{3}} \]
Exercice 6 — niveau ★★☆☆☆
\[ \sqrt{50} - \sqrt{18} \]
Résultat
\[ 2\sqrt{2} \]
Résolution
Simplifications
\[ \sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2} \qquad \sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt{2} \]
Différence
\[ 5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=2\sqrt{2} \]
Résultat
\[ \boxed{2\sqrt{2}} \]
Exercice 7 — niveau ★★☆☆☆
\[ \sqrt{2}\cdot\sqrt{8} \]
Résultat
\[ 4 \]
Résolution
Application de la propriété
\[ \sqrt{2}\cdot\sqrt{8}=\sqrt{16}=4 \]
Résultat
\[ \boxed{4} \]
Exercice 8 — niveau ★★☆☆☆
\[ \sqrt{6}\cdot\sqrt{24} \]
Résultat
\[ 12 \]
Résolution
Application de la propriété
\[ \sqrt{6}\cdot\sqrt{24}=\sqrt{144}=12 \]
Résultat
\[ \boxed{12} \]
Exercice 9 — niveau ★★★☆☆
\[ (\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3}) \]
Résultat
\[ 2 \]
Résolution
Idée directrice
Le produit est de la forme \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\), avec \(a=\sqrt{5}\) et \(b=\sqrt{3}\).
Application de la différence de deux carrés
\[ (\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2=5-3=2 \]
Résultat
\[ \boxed{2} \]
Exercice 10 — niveau ★★★☆☆
\[ (2\sqrt{3})^2 \]
Résultat
\[ 12 \]
Résolution
Calcul
\[ (2\sqrt{3})^2=4\cdot3=12 \]
Résultat
\[ \boxed{12} \]
Exercice 11 — niveau ★★★☆☆
\[ \sqrt{72}+\sqrt{32}-\sqrt{8} \]
Résultat
\[ 8\sqrt{2} \]
Résolution
Simplification de chaque radical
\[ \sqrt{72}=6\sqrt{2} \qquad \sqrt{32}=4\sqrt{2} \qquad \sqrt{8}=2\sqrt{2} \]
Somme algébrique
\[ 6\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2\sqrt{2}=8\sqrt{2} \]
Résultat
\[ \boxed{8\sqrt{2}} \]
Exercice 12 — niveau ★★★☆☆
\[ \dfrac{1}{\sqrt{2}} \]
Résultat
\[ \dfrac{\sqrt{2}}{2} \]
Résolution
Rationalisation
\[ \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \]
Résultat
\[ \boxed{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} \]
Exercice 13 — niveau ★★★☆☆
\[ \dfrac{3}{\sqrt{5}} \]
Résultat
\[ \dfrac{3\sqrt{5}}{5} \]
Résolution
Rationalisation
\[ \frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5} \]
Résultat
\[ \boxed{\dfrac{3\sqrt{5}}{5}} \]
Exercice 14 — niveau ★★★☆☆
\[ (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 \]
Résultat
\[ 5+2\sqrt{6} \]
Résolution
Application de \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\[ (\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6} \]
Résultat
\[ \boxed{5+2\sqrt{6}} \]
Exercice 15 — niveau ★★★★☆
\[ \dfrac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{2}} \]
Résultat
\[ \sqrt{7}+\sqrt{2} \]
Résolution
Multiplication par le conjugué
\[ \frac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}=\frac{5(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{7-2}=\frac{5(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{5}=\sqrt{7}+\sqrt{2} \]
Résultat
\[ \boxed{\sqrt{7}+\sqrt{2}} \]
Exercice 16 — niveau ★★★★☆
\[ \sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{27} \]
Résultat
\[ 5 \]
Résolution
Calcul des racines cubiques
\[ \sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=2 \qquad \sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3 \]
Somme
\[ 2+3=5 \]
Résultat
\[ \boxed{5} \]
Exercice 17 — niveau ★★★★☆
\[ \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{\sqrt{2}} \]
Résultat
\[ \sqrt{3}+\sqrt{5} \]
Résolution
Distribution de la division
\[ \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{6}{2}}+\sqrt{\frac{10}{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{5} \]
Résultat
\[ \boxed{\sqrt{3}+\sqrt{5}} \]
Exercice 18 — niveau ★★★★☆
\[ \sqrt{5+2\sqrt{6}} \]
Résultat
\[ \sqrt{3}+\sqrt{2} \]
Résolution
Détermination de \(a\) et \(b\)
On cherche \(a,b\) tels que \(a^2+b^2=5\) et \(ab=\sqrt{6}\) : on obtient \(a=\sqrt{3},\,b=\sqrt{2}\).
Réécriture
\[ 5+2\sqrt{6}=(\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 \]
Calcul
\[ \sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2} \]
Résultat
\[ \boxed{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \]
Exercice 19 — niveau ★★★★★
\[ \dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} \]
Résultat
\[ \dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} \]
Résolution
Multiplication par le conjugué \((\sqrt{5}-\sqrt{3})\)
\[ \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} \]
Résultat
\[ \boxed{\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}} \]
Exercice 20 — niveau ★★★★★
\[ \sqrt{8+2\sqrt{15}} \]
Résultat
\[ \sqrt{5}+\sqrt{3} \]
Résolution
Détermination de \(a\) et \(b\)
On cherche \(a,b\) tels que \(a^2+b^2=8\) et \(ab=\sqrt{15}\) : on obtient \(a=\sqrt{5},\,b=\sqrt{3}\).
Réécriture
\[ 8+2\sqrt{15}=(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2 \]
Calcul
\[ \sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}=\sqrt{5}+\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \]
Exercice 21 — niveau ★★☆☆☆
\[ \dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} \]
Résultat
\[ 2+\sqrt{3} \]
Résolution
Multiplication par le conjugué
\[ \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\cdot\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{3-1}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{2+\sqrt{3}} \]
Exercice 22 — niveau ★★☆☆☆
\[ \dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} \]
Résultat
\[ \dfrac{7-2\sqrt{10}}{3} \]
Résolution
Multiplication par le conjugué
\[ \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}{5-2}=\frac{7-2\sqrt{10}}{3} \]
Développement du numérateur
\[ (\sqrt{5}-\sqrt{2})^2=5-2\sqrt{10}+2=7-2\sqrt{10} \]
Résultat
\[ \boxed{\dfrac{7-2\sqrt{10}}{3}} \]
Exercice 23 — niveau ★★★☆☆
\[ \dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} \]
Résultat
\[ 4 \]
Résolution
Première fraction
\[ \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3} \]
Deuxième fraction
\[ \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3} \]
Somme
\[ (2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=4 \]
Résultat
\[ \boxed{4} \]
Exercice 24 — niveau ★★★☆☆
\[ \sqrt{3+\sqrt{5}}\cdot\sqrt{3-\sqrt{5}} \]
Résultat
\[ 2 \]
Résolution
Produit sous la racine
\[ \sqrt{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}=\sqrt{9-5}=\sqrt{4}=2 \]
Résultat
\[ \boxed{2} \]
Exercice 25 — niveau ★★★☆☆
\[ \sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{2} \]
Résultat
\[ 2\sqrt[3]{2} \]
Résolution
Simplifications
\[ \sqrt[3]{54}=3\sqrt[3]{2} \qquad \sqrt[3]{16}=2\sqrt[3]{2} \]
Somme algébrique
\[ 3\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}=(3-2+1)\sqrt[3]{2}=2\sqrt[3]{2} \]
Résultat
\[ \boxed{2\sqrt[3]{2}} \]
Exercice 26 — niveau ★★★☆☆
\[ \dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-1} \]
Résultat
\[ 2\sqrt{2} \]
Résolution
Rationalisation des deux termes
\[ \frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1 \qquad \frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1 \]
Somme
\[ (\sqrt{2}-1)+(\sqrt{2}+1)=2\sqrt{2} \]
Résultat
\[ \boxed{2\sqrt{2}} \]
Exercice 27 — niveau ★★★☆☆
\[ \sqrt{7+4\sqrt{3}} \]
Résultat
\[ 2+\sqrt{3} \]
Résolution
Détermination de \(a\) et \(b\)
On cherche \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2=7+4\sqrt{3}\). Avec \(a=2,\,b=\sqrt{3}\), on a \(a^2+b^2=7\) et \(2ab=4\sqrt{3}\).
Réécriture
\[ 7+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^2 \implies \sqrt{7+4\sqrt{3}}=2+\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{2+\sqrt{3}} \]
Exercice 28 — niveau ★★★☆☆
\[ \sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}} \]
Résultat
\[ 2\sqrt{2} \]
Résolution
Dé-nidification
\[ \sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{3}+\sqrt{2} \qquad \sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\quad(\sqrt{3}>\sqrt{2}) \]
Différence
\[ (\sqrt{3}+\sqrt{2})-(\sqrt{3}-\sqrt{2})=2\sqrt{2} \]
Résultat
\[ \boxed{2\sqrt{2}} \]
Exercice 29 — niveau ★★★★☆
\[ \sqrt{2x+1}=x-1 \]
Résultat
\[ x=4 \]
Résolution
Conditions d'existence
\(2x+1\geq0\) et \(x-1\geq0\), donc \(x\geq1\).
Élévation au carré
\[ 2x+1=(x-1)^2=x^2-2x+1 \implies x^2-4x=0 \implies x(x-4)=0 \]
Vérification et rejet
\(x=0\) est rejeté (\(x\geq1\)). Pour \(x=4\) : \(\sqrt{9}=3=4-1\) — valide.
Résultat
\[ \boxed{x=4} \]
Exercice 30 — niveau ★★★★☆
\[ \sqrt{x+5}-\sqrt{x-3}=2 \]
Résultat
\[ x=4 \]
Résolution
Conditions d'existence
\(x\geq3\).
Stratégie : système somme–différence
Posons \(u=\sqrt{x+5}\), \(v=\sqrt{x-3}\), avec \(u-v=2\) et \(u^2-v^2=8\).
\[ (u+v)\cdot2=8 \implies u+v=4 \]
Système : \(u=3,\,v=1\). Comme \(u^2=x+5\), on obtient \(x=4\).
Vérification
\[ \sqrt{9}-\sqrt{1}=3-1=2 \]
Résultat
\[ \boxed{x=4} \]
Exercice 31 — niveau ★★★★☆
\[ (\sqrt{3}+\sqrt{2})^4 \]
Résultat
\[ 49+20\sqrt{6} \]
Résolution
Premier carré
\[ (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{6}+2=5+2\sqrt{6} \]
Deuxième carré
\[ (5+2\sqrt{6})^2=25+20\sqrt{6}+24=49+20\sqrt{6} \]
Résultat
\[ \boxed{49+20\sqrt{6}} \]
Exercice 32 — niveau ★★★★☆
\[ \sqrt[4]{48}\cdot\sqrt[4]{3} \]
Résultat
\[ 2\sqrt{3} \]
Résolution
Produit sous la racine
\[ \sqrt[4]{48\cdot3}=\sqrt[4]{144}=\sqrt[4]{16\cdot9}=\sqrt[4]{16}\cdot\sqrt[4]{9}=2\cdot\sqrt[4]{9} \]
Simplification de \(\sqrt[4]{9}\)
\[ \sqrt[4]{9}=9^{1/4}=(3^2)^{1/4}=3^{1/2}=\sqrt{3} \]
Résultat
\[ \boxed{2\sqrt{3}} \]
Exercice 33 — niveau ★★★★☆
\[ \dfrac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}+\sqrt[3]{16}-\dfrac{2}{\sqrt[3]{4}} \]
Résultat
\[ 2\sqrt[3]{2} \]
Résolution
Simplification de chaque terme
\[ \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{2} \qquad \sqrt[3]{16}=2\sqrt[3]{2} \qquad \frac{2}{\sqrt[3]{4}}=\frac{2\sqrt[3]{2}}{2}=\sqrt[3]{2} \]
Somme algébrique
\[ \sqrt[3]{2}+2\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{2}=2\sqrt[3]{2} \]
Résultat
\[ \boxed{2\sqrt[3]{2}} \]
Exercice 34 — niveau ★★★★☆
\[ \sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\cdot\sqrt[3]{2-\sqrt{5}} \]
Résultat
\[ -1 \]
Résolution
Produit sous la racine cubique
\[ \sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}=\sqrt[3]{4-5}=\sqrt[3]{-1} \]
Calcul final
Dans \(\mathbb{R}\), \(\sqrt[3]{-1}=-1\) puisque \((-1)^3=-1\).
Résultat
\[ \boxed{-1} \]
Exercice 35 — niveau ★★★★★
\[ \sqrt{3x+1}-\sqrt{x+4}=1 \]
Résultat
\[ x=5 \]
Résolution
Conditions d'existence
\(x\geq-\tfrac{1}{3}\).
Isolement d'un radical
\[ \sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+4} \]
Première élévation au carré
\[ 3x+1=1+2\sqrt{x+4}+(x+4)=x+5+2\sqrt{x+4} \]
\[ 2x-4=2\sqrt{x+4} \implies x-2=\sqrt{x+4}\quad(x\geq2) \]
Deuxième élévation au carré
\[ (x-2)^2=x+4 \implies x^2-5x=0 \implies x(x-5)=0 \]
Vérification et rejet
\(x=0\) est rejeté. Pour \(x=5\) : \(\sqrt{16}-\sqrt{9}=4-3=1\) — valide.
Résultat
\[ \boxed{x=5} \]
Exercice 36 — niveau ★★★★★
\[ \sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2} \]
Résultat
\[ x=1 \]
Résolution
Conditions d'existence
\(x\geq\tfrac{1}{2}\).
Première élévation au carré
\[ x+\sqrt{2x-1}=2 \implies \sqrt{2x-1}=2-x\quad(x\leq2) \]
Deuxième élévation au carré
\[ 2x-1=(2-x)^2=4-4x+x^2 \implies x^2-6x+5=0 \implies (x-1)(x-5)=0 \]
Vérification et rejet
\(x=5\) est rejeté (\(x\leq2\)). Pour \(x=1\) : \(\sqrt{1+\sqrt{1}}=\sqrt{2}\) — valide.
Résultat
\[ \boxed{x=1} \]
Exercice 37 — niveau ★★★★★
\[ \dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} \]
Résultat
\[ 1 \]
Résolution
Idée directrice — somme télescopique
Le terme général, une fois rationalisé, devient \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\) :
\[ \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\cdot\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n} \]
Application aux trois termes
\[ (\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(2-\sqrt{3}) \]
Simplification télescopique
\[ =2-1=1 \]
Résultat
\[ \boxed{1} \]
Exercice 38 — niveau ★★★★★
\[ \sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}} \]
Résultat
\[ \sqrt{2} \]
Résolution
Idée directrice
Ces deux radicaux ne se dé-nidifient pas sous une forme simple : on calcule donc le carré de la différence.
Calcul du carré
\[ \left(\sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}}\right)^2=(6+\sqrt{11})+(6-\sqrt{11})-2\sqrt{(6+\sqrt{11})(6-\sqrt{11})} \]
\[ =12-2\sqrt{36-11}=12-2\sqrt{25}=12-10=2 \]
Extraction de la racine
La différence est positive (le premier radical est plus grand que le second), donc :
\[ \sqrt{6+\sqrt{11}}-\sqrt{6-\sqrt{11}}=\sqrt{2} \]
Résultat
\[ \boxed{\sqrt{2}} \]
Exercice 39 — niveau ★★★★★
\[ \sqrt{9-4\sqrt{5}} \]
Résultat
\[ \sqrt{5}-2 \]
Résolution
Détermination de \(a\) et \(b\)
On cherche \(a,b\) tels que \(a^2+b^2=9\) et \(ab=2\sqrt{5}\) : on obtient \(a=\sqrt{5},\,b=2\).
Réécriture
\[ 9-4\sqrt{5}=5-4\sqrt{5}+4=(\sqrt{5}-2)^2 \]
Calcul de la racine
Puisque \(\sqrt{5}>2\) :
\[ \sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}=\sqrt{5}-2 \]
Résultat
\[ \boxed{\sqrt{5}-2} \]
Exercice 40 — niveau ★★★★★
\[ \sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}} \]
Résultat
\[ 2 \]
Résolution
Simplification de \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
\[ 3+2\sqrt{2}=1+2\sqrt{2}+2=(1+\sqrt{2})^2 \implies \sqrt{3+2\sqrt{2}}=1+\sqrt{2} \]
Simplification de \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
\[ 3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^2 \implies \sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\quad(\sqrt{2}>1) \]
Différence
\[ (1+\sqrt{2})-(\sqrt{2}-1)=2 \]
Résultat
\[ \boxed{2} \]